Falki ortogonalne o zwartym nośniku. Zastosowanie do nieparametrycznej identyfikacji systemów

autorzy :  Zygmunt Hasiewicz, Przemysław Śliwiński

format :  B5
objętość :  274 str.

ISBN  83-87674-95-8

Streszczenie
Spis treści



STRESZCZENIE

Książka przedstawia elementy teorii ortogonalnych funkcji falkowych o zwartym nośniku oraz omawia ich zastosowanie do nieparametrycznej identyfikacji systemów z losowym wejściem. W syntetyczny i uporządkowany sposób podaje się w niej podstawy wielorozdzielczej analizy falkowej, zasady konstrukcji falek ortogonalnych oraz przedstawia sposoby aproksymacji falkowej funkcji. Bada się oszacowania współczynników falkowych i omawia zachowanie błędu aproksymacji, lokalnego oraz globalnego, dla typowych klas charakterystyk. Zwraca się uwagę na szeroki zakres swobody projektanta przy wyborze funkcji falkowych oraz łatwość konstrukcji falek o założonych z góry własnościach. Przedstawia się odpowiednie algorytmy oraz procedury numeryczne umożliwiające samodzielną syntezę funkcji oraz modeli falkowych. Podaje się także adresy internetowe, gdzie Czytelnik może znaleźć gotowe oprogramowanie do obliczeń falkowych. W części dotyczącej nieparametrycznej identyfikacji systemów bada się empiryczne modele falkowe charakterystyk nieliniowych i przedstawia ich własności statystyczne. Analizuje się warunki zbieżności probabilistycznej modeli do prawdziwych charakterystyk, omawia zagadnienie optymalizacji modeli falkowych oraz podaje asymptotyczną szybkość zbieżności modeli optymalnych. Następnie przedstawia się łatwe w implementacji obliczeniowe wersje algorytmów identyfikacji falkowej i bada ich zachowanie w zależności od doboru parametrów kalibracyjnych. Podaje się zasady kalibracji modeli gwarantujące asymptotyczną optymalność. Rozważania teoretyczne zilustrowane są licznymi przykładami.

Książka przeznaczona jest dla studentów, doktorantów oraz pracowników naukowych zainteresowanych problematyką falek oraz ich zastosowaniami.


SPIS TREŚCI

Przedmowa

Ważniejsze oznaczenia

I. Falki o zwartym nośniku, analiza wielorozdzielcza i aproksymacje falkowe

1. Wprowadzenie - postulaty wielorozdzielczości analizy falkowej
2. Wyznaczanie ortogonalnych baz falkowych
3. Falki ortogonalne o zwartym nośniku - funkcja skalująca
4. Falki ortogonalne o zwartym nośniku - falka-matka
5. Synteza funkcji skalującej
6. Synteza falki-matki
7. Przykładowe konstrukcje funkcji falkowych
8. Gładkość falek
9. Skalowanie funkcji falkowych
10. Falkowa aproksymacja funkcji
11. Modele falkowe o zwartyn nośniku
12. Wyznaczanie współczynników metodą Mallata
13. Oszacowania współczyników falkowych
14. Oszacowania błędu aproksymacji

II. Systemy i zadanie identyfikacji

15. Wprowadzenie
16. Klasa systemów oraz przekształcony opis wejście-wyjście

III. Falkowe algorytmy identyfikacji

17. Wprowadzenie
18. Empiryczne modele falkowe
19. Przykłady modeli falkowych
20. Analiza empirycznych modeli przy ustalonej skali
21. Zbieżność empirycznych modeli falkowych
22. Asymptotyczny błąd modeli
23. Modele optymalne - szybkość zbieżności

IV. Algorytmy obliczeniowe identyfikacji falkowej

24. Wprowadzenie
25. Modele uproszczone
26. Złożoność i koszt algorytmów obliczeniowych
27. Zbieżność i szybkość zbieżności modeli uproszczonych
28. Praktyczny dobór skali modeli
29. Eksperymenty numeryczne

Zakończenie

Dodatki

A. Wariancja empirycznych współczynników falkowych
B. Wariancja empirycznych modeli falkowych
C. Wariancja w modelach uproszczonych
D. Błąd interpolacji w modelach uproszczonych
E. Lematy techniczne

Literatura

Skorowidz


Powrót do strony głównej  |   e-mail  |   Zamówienie